Найдено 17 решенных задач данной темы. Подробнее ...

---

Условие задачи
Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.

z = 5x₁ + x₂ → max

x₁, x₂ > 0

Решение

Сведем задачу к каноническому виду, для чего прибавим дополнительные или базисные векторы [АКУ, с. 12]:

Построим начальную симплекс-таблицу, где Q - неотрицательное отношение столбца плана к ключевому столбцу.

№	Базис	Cб	План	5	1	0	0	0	Q
				x1	x2	x3	x4	x5
1	x3	0	57	10	-1	1	0	0	57/10
2	x4	0	53	2	3	0	1	0	53/2
3	x5	0	15	6	-7	0	0	1	5/2
4	Δj		0	-5	-1	0	0	0	–

Cтолбик 1 есть ключевым, поскольку он содержит минимальный отрицательный элемент  Δ₁ = -5.
Строка 3 есть ключевой, поскольку в ней минимальное Q₃ = 5/2.
Ключевой элемент находится на их пересечении и равный числу 6.
Вместо вектора x₅, который удаляем из базиса, вводим вектор x₁.
Делим ключевую строку на ключевой элемент 
Умножаем его на 5 и добавляем к 4 строке.
Умножаем его на -10 и добавляем к 1 строке.
Умножаем его на -2 и добавляем к 2 строке.
Получим следующую симплекс-таблицу.

№	Базис	Cб	План	5	1	0	0	0	Q
				x1	x2	x3	x4	x5
1	x3	0	32	0	32/3	1	0	-5/3	3
2	x4	0	48	0	16/3	0	1	-1/3	9
3	x1	5	5/2	1	-7/6	0	0	1/6	–
4	Δj		25/2	0	-41/6	0	0	5/6	–

Cтолбик 2 есть ключевым, поскольку он содержит минимальный отрицательный элемент  Δ₂ = -41/6.
Строка 1 есть ключевой, поскольку в ней минимальное Q₁ = 3.
Ключевой элемент находится на их пересечении и равный числу 32/3.
Вместо вектора x₃, который удаляем из базиса, вводим вектор x₂.
Делим ключевую строку на ключевой элемент 
Умножаем его на 41/6 и добавляем к 4 строке.
Умножаем его на -16/3 и добавляем к 2 строке.
Умножаем его на 7/6 и добавляем к 3 строке.
Получим следующую симплекс-таблицу.

№	Базис	Cб	План	5	1	0	0	0	Q
				x1	x2	x3	x4	x5
1	x2	1	3	0	1	3/32	0	-5/32	–
2	x4	0	32	0	0	-1/2	1	1/2	64
3	x1	5	6	1	0	7/64	0	-1/64	–
4	Δj		33	0	0	41/64	0	-15/64	–

Cтолбик 5 есть ключевым, поскольку он содержит минимальный отрицательный элемент  Δ₅ = -15/64.
Строка 2 есть ключевой, поскольку в ней минимальное Q₂ = 64.
Ключевой элемент находится на их пересечении и равный числу 1/2.
Вместо вектора x₄, который удаляем из базиса, вводим вектор x₅.
Делим ключевую строку на ключевой элемент 
Умножаем его на 15/64 и добавляем к 4 строке.
Умножаем его на 5/32 и добавляем к 1 строке.
Умножаем его на 1/64 и добавляем к 3 строке.
Получим окончательную симплекс-таблицу.

№	Базис	Cб	План	5	1	0	0	0
				x1	x2	x3	x4	x5
1	x2	1	13	0	1	-1/16	5/16	0
2	x5	0	64	0	0	-1	2	1
3	x1	5	7	1	0	3/32	1/32	0
4	Δj		48	0	0	13/32	15/32	0

Последняя строка таблицы не содержит отрицательных элементов, следовательно найденное решение является оптимальным: X = (7, 13), z_max = 48.

Ответ: X = (7, 13), z_max = 48.

---

Найдено 17 решенных задач данной темы. Подробнее ...