Найдено
17 решенных задач данной темы.
Подробнее ...
Условие задачи
Решить задачу линейного программирования методом искусственного базиса.
z = 2x1 - 3x2 + 6x3 + x4 → min
x1, x2, x3, x4 > 0.
Решение
Изменим знаки целевой функции на противоположные и будем рассматривать задачу на максимум:
z = - 2x1 + 3x2 - 6x3 - x4 → max
Сведем задачу к каноническому виду, для чего прибавим дополнительные или базисные векторы:
Для увеличения количества базисных векторов отнимаем от строки, которая содержит отрицательную
вспомогательную переменную и максимальный B1 = 24 все строки с отрицательными вспомогательными переменными (3).
Поскольку начальный план нельзя построить обычным образом, используем метод искусственного базиса .
Вектор z1 является искусственным.
Тогда целевая функция запишется так:
z = - 2x1 + 3x2 - 6x3 - x4 – Mz1 → max
,
где M - большое число.
Построим начальную симплекс-таблицу, где
Q - неотрицательное отношение столбца плана к ключевому столбцу.
| № |
Базис |
Cб |
План |
-2 |
3 |
-6 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
-M |
Q |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
x6 |
x7 |
z1 |
| 1 |
z1 |
-M |
24 |
2 |
1 |
-2 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
1 |
12 |
| 2 |
x6 |
0 |
22 |
1 |
2 |
4 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
22 |
| 3 |
x7 |
0 |
14 |
1 |
2 |
-4 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
14 |
| 4 |
Δj |
0 |
2 |
-3 |
6 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
– |
| 5 |
-24 |
-2 |
-1 |
2 |
-1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
– |
Cтолбик 1 есть ключевым, поскольку он содержит минимальный отрицательный элемент
Δ
1 = -2
M + 2.
Строка 1 есть ключевой, поскольку в ней минимальное
Q1 = 12.
Зарегистрируйтесь и Вы сможете посмотреть задачу полностью!
Найдено 17 решенных задач данной темы. Подробнее ...
Главная
